| 이젠 너무나도 유명한 퍼즐, 하노이 탑 하노이 탑은 한쪽 막대에 쌓여져 있는 원반들을 다른 빈 막대로 모두 이동시켜주는 퍼즐로 원반을 이동할 때는 다음과 같은 두 가지 규칙을 지켜야만 합니다. |
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| 1. 원반은 한 번에 한 개씩만 움직일 수 있다. | | 2. 작은 원반위에 그보다 큰 원반이 놓여져선 안된다. | | |
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| 하노이 탑은 전형적인 귀납적 사고를 필요로 하는 퍼즐입니다. 귀납적 사고란 특별한 몇 가지의 경우를 관찰하여 이것들을 일반적으로 적용할 수 있는 규칙을 추론하고 이를 엄밀하게 수학적으로 증명하는 사고 과정입니다. 주어진 조건을 수학적으로 해석하고 원반들을 규칙에 따라 옮기는 과정에서 문제해결능력과 수학적 추론 능력이 발달되며 수많은 시행착오의 경험을 통해 일정한 규칙을 찾고 그것을 일반화 시키는 능력을 배우게 됩니다. 하노이 탑은 최근 들어 교육시장에서 그 활용도가 크게 확대된 퍼즐로 이산 수학에서 수열에 대한 개념을 설명하고 이해시키는데 도움을 주는 교구로서의 가치가 매우 높은 퍼즐입니다. |
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 하노이 탑의 유래 |
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| 고대 인대로부터 다음과 같은 전설이 내려오고 있습니다. | | | | 베나레스에는 세계의 중심이 있고, 그곳에는 아주 큰 사원이 있다. 이 사원에는 높이가 50cm정도 되는 다이아몬드로 만든 막대가 세 개 있는데, 그 중 한 막대에 신은 크기가 서로 다른 64개의 순금으로 만든 원판을 크기가 큰 것부터 차례로 어느 한 막대에 쌓아 놓았다.
그리고 신은 승려들에게 밤낮으로 쉬지 않고 원판을 원래의 막대에서 비어있는 막대 중 어느 한 곳으로 모두 옮겨 놓도록 명령하였다. 이 때, 원판은 한 번에 한 개씩만 옮길 수 있으며 작은 원판 위에 큰 원판을 올려놓아선 안 된다.
64개의 원판이 본래의 자리를 떠나 다른 한 막대로 모두 옮겨지게 될 때 탑과 사원, 승려는 모두 먼지가 되어 사라지며 세상의 종말이 온다. | | | 그렇다면 전설에서 예언된 세상의 종말이 오기까지 걸리는 시간은 얼마나 될까요?
제공되는 활동지를 활용하여 ‘세상의 종말’까지 얼만큼의 시간이 남아있나 계산해 봅시다. | |
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| 수학 Ⅰ 수열 |
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| 1. 등차수열의 일반항을 구하고, 첫째 항부터 제 n항까지의 합을 구한다. | | 2. 등비수열의 일반항을 구하고, 첫째 항부터 제 n항까지의 합을 구한다. | | 3. 여러 가지 수열의 일반항을 구하고, 첫째 항부터 제 n항까지의 합을 구한다. | | 4. 여러 가지 수열에 관한 문제를 해결한다. | |
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| 활동내용 |
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| 1. 등차수열과 등비수열의 뜻을 알아보고 일반항을 구해본다. | | 2. 등차수열과 등비수열의 첫째항부터 제 n항까지의 합을 구해본다. | | 3. 계차수열의 뜻과 일반항을 알아본다. | | 4. 계차수열을 이용하여 원반의 최소 이동횟수 을 유도해본다. | | 5. 수열을 활용한 여러 가지 문제를 풀어본다. | |
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| 하노이 탑 즐기기 |
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| 다음과 같은 순서로 최소 이동횟수의 원리를 추리해보세요. | | | | 1. 왼쪽 막대에 1개의 원반을 놓고 이것을 오른쪽 기둥으로 옮겨 보세요. | | 2. 왼쪽 막대에 2개의 원반을 놓고 이것을 오른쪽 기둥으로 옮겨 보세요. | | 3. 왼쪽 막대에 3개의 원반을 놓고 이것을 오른쪽 기둥으로 옮겨 보세요. | | 4. 왼쪽 막대에 4개의 원반을 놓고 이것을 오른쪽 기둥으로 옮겨 보세요. | | 5. 원반이 한 개 늘어날 때 최소 이동횟수는 몇 번이 늘어났는지 추리해보세요. | | 6. 원반이 5, 6, 7개일 때 최소 이동횟수는 각각 몇 번인지 추리해보세요. | | | | | | | |
