이 책에 기술된 내용은 대부분 내가 읽고 메모한 기록에 의존한 것으로 사소한 내용은 나의 창작에 의존하였지만, 주요한 내용은 참고문헌에 기술된 책들을 원본으로 한 것이다. 이 책에 잘못된 내용이 있다면 이는 순전히 내가 이해하고 재해석하는 과정에서 비롯된 것이라고 할 수 있다. 구체적으로 참고한 문헌은 다음과 같다.

1장; [Mathematics and Plausible Reasoning] , [현대수학의 여행자]

2장; [Lecture Notes in Physics], [수학:새로운 황금시대] , [수학의 세계]

3장; [페르마의 마지막정리] , [뉴스와 수학] , [흥미있는 수학이야기]

4장; [흥미있는 수학이야기],[현대암호학], [정수론 4판], [현대수학의 여행자]

5장; [Lecture Notes in Physics], [수학:새로운 황금시대]

6장;[chaos and Fractals],[현대수학의 여행자]

7장;[산업제어기술], [Mathlab을 이용한 수치해석]

적어도 이 책은 4장 후반부(RSA 암호를 만드는 과정)를 제외하고는 즐겁게 읽을 수 있도록 구성하였고, 4장 후반부조차도 조금이라도 암호에 흥미가 있는 사람이면 관련된 정수론의 여러 정리를 소개하여 이해할 수 있게 구성하였다.

저자의 글 : 이만근

현대수학의 동향을 알고자 하는 의도에서 여러 가지 책을 찾아본 사람이면 느낄 수 있는 아쉬움이 있다. 수학사나 수학의 짧은 토픽에 관한 책들은 많아도 현대 수학의 흐름을 기술하고 있는 책은 일부 번역책만이 있을 뿐이다.

이러한 번역본은 대체로 흥미로운 주제를 다루고 있으면서도 거의 같은 주제와 같은 내용으로 일부분은 이해하기 어려운 내용으로 구성되어 있다. 이해하기 어려운 이유는 번역의 어려움(외국어를 번역해 본 사람만이 느낄 수 있겠지만, 원문을 충실하게 옮기면 이해하기 어렵고 의역을 하면 오역이 되기 쉽다) 때문인지, 그 주제에 대한 나의 식견의 부족함인지 알 수 없다. 단지 모든 저자들이 서문에 밝히고 있는 것처럼 고등학교 수학을 이해하는 정도의 지식수준이면서 누구나 읽고 즐길 수 있도록 구성된 글이라면 저자의 식견의 탓으로만 돌리기에는 석연치 않은 부분이 있는 것이 사실이다.

어느 날, 내가 읽고 이해할 수 있는 범위 내에서 현대수학의 흐름을 조명해 보는 것이 무척 가치 있는 일이라는 생각이 떠올랐다. 그날부터 틈나는 대로 읽고, 틈나는 대로 쓰는 일을 반복하였다. 사람은 자신이 아는 만큼만 느낀다고 하지 않던가? 나도 내가 아는 만큼만 쓰고, 이해하는 정도에서만 표현하려고 하였다. 아무리 탐이 나고 호화로워 보여도 내가 이해하지 못하였거나, 표현하기 어려운 내용은 다루지 않으려고 하였다.
이 책에 기술된 내용은 대부분 내가 읽고 메모한 기록에 의존한 것으로 사소한 내용은 나의 창작에 의존하였지만, 주요한 내용은 참고문헌에 기술된 책들을 원본으로 한 것이다. 이 책에 잘못된 내용이 있다면 이는 순전히 내가 이해하고 재해석하는 과정에서 비롯된 것이라고 할 수 있다.

이 책은 4장 후반부(RSA 암호를 만드는 과정)를 제외하고는 즐겁게 읽을 수 있도록 구성하였고, 4장 후반부 조차도 암호와 관련된 정수론의 여러 정리를 소개하여 조금이라도 암호에 흥미가 있는 사람이면 쉽게 이해할 수 있도록 구성하였다. 적어도 나는 이 글을 쓰는 동안 즐거웠고, 현대수학이 얼마나 의미 있는가를 새삼 느끼게 되었다.

01 4차원과 오일러 공식

1. 4차원은 어떤 모양일까?
2. 4차원 입방체
3. 4차원 입방체의 3차원 그림자
4. 4차원 공간에서 생긴 일
5. 휘어진 공간
6. 4차원 공간에서 오일러 공식
7. 4차원 입방체의 단면과 4차원 정다포체의 크기

02 포앙카레의 추측과 다양체의 미분구조

1. 아직도 안 풀린 3차원 다양체 문제
2. 다양체에서의 미분과 적분

03 페르마와 와일즈(추측과 증명)

1. 피타고라스의 정리와 페르마의 정리
2. 페르마
3. 페르마의 마지막 정리의 증명
4. 타니야마 - 사무라의 예측
5. 타원의 방정식, 모듈라 형식, 프레이 곡선
6. 와일즈

04 암호와 소수

1. 여러 가지 암호들

시저의 암호
좀 더 발전된 암호
근대 암호
DES 암호와 스트림 암호
공개 열쇠 암호 체계

2. 소수에 대한 몇 가지 사실들

소수는 몇 개나 있는가?
소수는 규칙적으로 발생하는가?
61은 소수인가? (소수 판정법)
현재 우리가 아는 가장 큰 소수는 어떤 수인가?

3. 소인수분해 

4. 소수에서 아직 풀리지 않은 문제들 

5. 암호문 작성에 숨은 수학적 원리

05 리만 가설

1. 리만 가설

2. 리만 가설의 변형

06혼돈과 프랙탈

1. 프랙탈
2. 피드백에 의한 혼돈

07 수치해석, 로봇과 수학

1. 수치해석

방정식과 수치해석
다항식의 보간법
수치적분 188
미분방정식과 수치해

2. 로봇의 조종과 행렬

정기구학

참고문헌